Gasgesetz-Rechner

Berechnen Sie mit den Gasgesetzen: Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Ideales Gasgesetz und Kombiniertes Gasgesetz

Ideales Gasgesetz (pV = nRT)

Berechnen Sie eine unbekannte GrĂ¶ĂŸe aus den GaszustandsgrĂ¶ĂŸen

Beispiele:

Boyle-Mariotte-Gesetz (p₁V₁ = p₂V₂ bei T = konst.)

Isotherme ZustandsÀnderung: Temperatur bleibt konstant

Ausgangszustand (1)

bar
L

Endzustand (2)

bar
L

Gay-Lussac-Gesetze

Isobare (p = konst.) oder isochore (V = konst.) ZustandsÀnderung

Ausgangszustand (1)

L / bar

Kelvin

Endzustand (2)

L / bar

Kelvin

Kombiniertes Gasgesetz (p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂)

Allgemeine ZustandsÀnderung mit Druck, Volumen und Temperatur

Ausgangszustand (1)

bar

L

Kelvin

Endzustand (2)

bar

L

Kelvin

Wissenswertes ĂŒber Gasgesetze

📚 Ideales Gasgesetz

Allgemeine Gasgleichung:

pV = nRT

Wobei:

  • p = Druck (in Pa oder bar)
  • V = Volumen (in mÂł oder L)
  • n = Stoffmenge (in mol)
  • R = Universelle Gaskonstante = 8.314 J/(mol·K)
  • T = Absolute Temperatur (in Kelvin)

Normbedingungen (STP):

T = 273.15 K (0°C), p = 1.013 bar

V_m = 22.414 L/mol

đŸŒĄïž Boyle-Mariotte & Gay-Lussac

Boyle-Mariotte (Isotherm):

p₁V₁ = p₂V₂ (T = konst.)

Druck und Volumen sind umgekehrt proportional

Gay-Lussac Isobar (p = konst.):

V₁/T₁ = V₂/T₂

Volumen und Temperatur sind direkt proportional

Gay-Lussac Isochor (V = konst.):

p₁/T₁ = p₂/T₂

Druck und Temperatur sind direkt proportional

🔧 Gaskonstante R

Die universelle Gaskonstante in verschiedenen Einheiten:

  • SI: R = 8.314 J/(mol·K)
  • L·bar: R = 0.08314 L·bar/(mol·K)
  • L·atm: R = 0.08206 L·atm/(mol·K)
  • cal: R = 1.987 cal/(mol·K)
  • m³·Pa: R = 8.314 m³·Pa/(mol·K)

Normvolumen:

1 Mol eines idealen Gases nimmt bei STP 22.414 L ein.

📊 Typische Anwendungen der Gasgesetze

AnwendungGesetzBeispielPraktische Bedeutung
GasmessungBoyle-MariotteVolumenÀnderung bei KompressionGaszÀhler, Kompressoren
HeißluftballonGay-Lussac (isobar)Volumenausdehnung bei ErwĂ€rmungAuftrieb, Thermik
AutoreifenGay-Lussac (isochor)Druckerhöhung bei ErwĂ€rmungReifenfĂŒllung, Sicherheit
Chemische ReaktionenIdeales GasgesetzGasvolumen aus StoffmengeStöchiometrie, Ausbeute
Scuba-TauchenKombiniertes GesetzDruck, Volumen, TemperaturAtemgasvolumen, Dekompression
Lagerung GaseBoyle-MariotteDruckgasflaschenKapazitĂ€t, FĂŒllstand

💡 Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Ideales Gasgesetz

Welches Volumen nehmen 2 mol Gas bei 25°C und 1 bar ein?

V = nRT/p = (2 mol × 0.08314 L·bar/(mol·K) × 298.15 K) / 1 bar = 49.6 L

Beispiel 2: Boyle-Mariotte

Ein Gas (10 L, 1 bar) wird auf 5 bar komprimiert. Neues Volumen?

V₂ = p₁V₁/p₂ = (1 bar × 10 L) / 5 bar = 2 L

⚠ Grenzen der Idealgastheorie

Die Gasgesetze gelten exakt nur fĂŒr ideale Gase. Reale Gase zeigen Abweichungen bei:

  • Hoher Druck: MolekĂŒle haben Eigenvolumen
  • Niedrige Temperatur: Van der Waals-KrĂ€fte werden relevant
  • VerflĂŒssigung: In der NĂ€he des Taupunktes

Korrektur (Van der Waals):

(p + a·nÂČ/VÂČ)(V - n·b) = nRT

FĂŒr die meisten Anwendungen bei Normalbedingungen ist die IdealgasnĂ€herung jedoch ausreichend genau.