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Gasgesetz-Rechner
Berechnen Sie mit den Gasgesetzen: Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Ideales Gasgesetz und Kombiniertes Gasgesetz
Ideales Gasgesetz (pV = nRT)
Berechnen Sie eine unbekannte Größe aus den Gaszustandsgrößen
Beispiele:
Boyle-Mariotte-Gesetz (p₁V₁ = p₂V₂ bei T = konst.)
Isotherme Zustandsänderung: Temperatur bleibt konstant
Ausgangszustand (1)
Endzustand (2)
Gay-Lussac-Gesetze
Isobare (p = konst.) oder isochore (V = konst.) Zustandsänderung
Ausgangszustand (1)
L / bar
Kelvin
Endzustand (2)
L / bar
Kelvin
Kombiniertes Gasgesetz (p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂)
Allgemeine Zustandsänderung mit Druck, Volumen und Temperatur
Ausgangszustand (1)
bar
L
Kelvin
Endzustand (2)
bar
L
Kelvin
Wissenswertes über Gasgesetze
📚 Ideales Gasgesetz
Allgemeine Gasgleichung:
pV = nRT
Wobei:
- p = Druck (in Pa oder bar)
- V = Volumen (in m³ oder L)
- n = Stoffmenge (in mol)
- R = Universelle Gaskonstante = 8.314 J/(mol·K)
- T = Absolute Temperatur (in Kelvin)
Normbedingungen (STP):
T = 273.15 K (0°C), p = 1.013 bar
V_m = 22.414 L/mol
🌡️ Boyle-Mariotte & Gay-Lussac
Boyle-Mariotte (Isotherm):
p₁V₁ = p₂V₂ (T = konst.)
Druck und Volumen sind umgekehrt proportional
Gay-Lussac Isobar (p = konst.):
V₁/T₁ = V₂/T₂
Volumen und Temperatur sind direkt proportional
Gay-Lussac Isochor (V = konst.):
p₁/T₁ = p₂/T₂
Druck und Temperatur sind direkt proportional
🔧 Gaskonstante R
Die universelle Gaskonstante in verschiedenen Einheiten:
- SI: R = 8.314 J/(mol·K)
- L·bar: R = 0.08314 L·bar/(mol·K)
- L·atm: R = 0.08206 L·atm/(mol·K)
- cal: R = 1.987 cal/(mol·K)
- m³·Pa: R = 8.314 m³·Pa/(mol·K)
Normvolumen:
1 Mol eines idealen Gases nimmt bei STP 22.414 L ein.
📊 Typische Anwendungen der Gasgesetze
| Anwendung | Gesetz | Beispiel | Praktische Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Gasmessung | Boyle-Mariotte | Volumenänderung bei Kompression | Gaszähler, Kompressoren |
| Heißluftballon | Gay-Lussac (isobar) | Volumenausdehnung bei Erwärmung | Auftrieb, Thermik |
| Autoreifen | Gay-Lussac (isochor) | Druckerhöhung bei Erwärmung | Reifenfüllung, Sicherheit |
| Chemische Reaktionen | Ideales Gasgesetz | Gasvolumen aus Stoffmenge | Stöchiometrie, Ausbeute |
| Scuba-Tauchen | Kombiniertes Gesetz | Druck, Volumen, Temperatur | Atemgasvolumen, Dekompression |
| Lagerung Gase | Boyle-Mariotte | Druckgasflaschen | Kapazität, Füllstand |
💡 Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Ideales Gasgesetz
Welches Volumen nehmen 2 mol Gas bei 25°C und 1 bar ein?
V = nRT/p = (2 mol × 0.08314 L·bar/(mol·K) × 298.15 K) / 1 bar = 49.6 L
Beispiel 2: Boyle-Mariotte
Ein Gas (10 L, 1 bar) wird auf 5 bar komprimiert. Neues Volumen?
V₂ = p₁V₁/p₂ = (1 bar × 10 L) / 5 bar = 2 L
⚠️ Grenzen der Idealgastheorie
Die Gasgesetze gelten exakt nur für ideale Gase. Reale Gase zeigen Abweichungen bei:
- Hoher Druck: Moleküle haben Eigenvolumen
- Niedrige Temperatur: Van der Waals-Kräfte werden relevant
- Verflüssigung: In der Nähe des Taupunktes
Korrektur (Van der Waals):
(p + a·n²/V²)(V - n·b) = nRT
Für die meisten Anwendungen bei Normalbedingungen ist die Idealgasnäherung jedoch ausreichend genau.