Die Kohn-Sham-Dichtefunktionaltheorie (DFT) ist der Arbeitspferd der ab-initio-Materialsimulation. Allerdings schränken die kubische Skalierung des Rechenaufwands und die quadratische Speicherskalierung Simulationen typischerweise auf wenige hundert bis tausend Atome ein — dies entspricht nur Nanometern und liegt damit weit unter experimentell relevanten Längenskalen.
Ein Forscherteam stellt nun XLSDFT vor, ein linear skalierendes DFT-Framework. Es basiert auf einer Divide-and-Conquer-Zerlegung der Einteilchen-Dichtematrix kombiniert mit einer Chebyshev-gefilterten Unterraum-Iteration. Damit werden sowohl Rechenzeit als auch Speicherbedarf nur noch linear mit der Systemgröße skaliert — bei voller DFT-Genauigkeit.
Auf dem Exascale-Supercomputer LineShine erreicht XLSDFT eine Reduktion der Rechenkomplexität um Größenordnungen: Ein Siliziumkristall ($Si$) mit 200 Millionen Atomen wurde simuliert — zwanzigmal über dem bisherigen Rekord. Die Implementierung erzielt 96,6 % Weak-Scaling-Effizienz und eine dauerhafte Leistung von 157,9 Pflop/s (FP64) in einer Skalierungsstudie mit 100 Millionen Atomen.
Darüber hinaus simulierten die Forscher eine Grenzfläche einer Festkörperbatterie (all-solid-state battery) mit 11 Millionen Atomen — rund tausendfach komplexer als bisherige DFT-Rechnungen solcher Systeme. Die Simulation zeigt in atomarer Auflösung, wie Lithiummetall ($Li$) mit dem Festkörperelektrolyten reagiert, und steht in quantitativer Übereinstimmung mit spektroskopischen Experimenten. Damit rückt die DFT erstmals in Reichweite experimentell zugänglicher Systemgrößen.
Hintergrund: Linear-skalierende DFT-Verfahren nutzen die “Kurzsichtigkeit” elektronischer Materie (Kohns Lokalitätsprinzip), wonach die Dichtematrix mit dem Abstand exponentiell abfällt — dadurch kann auf eine globale Diagonalisierung der Hamilton-Matrix verzichtet werden. Chebyshev-Polynome dienen dabei als effiziente Filter für energetisch relevante Elektronenzustände.
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