Nichtlineare Kontakte und Reibung prägen das Schwingungsverhalten zusammengesetzter Strukturen, ihre genaue numerische Behandlung ist jedoch rechenintensiv. Die Harmonische-Balance-Methode (HBM) ist etabliert zur Berechnung periodischer stationärer Schwingungsantworten, doch das benötigte alternierende Frequenz-Zeit-Schema (AFT) wird bei nichtglatten und hysteretischen Nichtlinearitäten teuer und muss während des gesamten nichtlinearen Lösungsprozesses immer wiederholt werden. Die Autoren zeigen, dass dieses Verfahren durch neuronale Netze ersetzt werden kann: Diese bilden Verschiebungs-Fourier-Koeffizienten direkt auf die nichtlinearen Kraftkoeffizienten ab und liefern die zugehörige Jacobi-Matrix per automatischer Differentiation. Der umgebende Löser und die Fortsetzungsalgorithmen zur Berechnung von Frequenzgangkurven bleiben dabei unverändert. Entscheidend ist, dass die Netze ausschließlich einzelne nichtlineare Elemente erlernen – nicht komplette Systemantworten. Physikbasierte Entdimensionalisierung und Phasennormalisierung erleichtern den Lernprozess und ermöglichen einem einzigem trainierten Netz, einen weiten Bereich von Parameterkombinationen abzudecken. Am Beispiel der kubischen Feder, der einseitigen (unilateralen) Feder und des Jenkins-Elements weist der Ansatz auf eine wiederverwendbare Bibliothek von Ersatzmodellen (Surrogaten) nichtlinearer Elemente, die sich in beliebiger Zahl und Position innerhalb eines mechanischen Systems kombinieren lassen. Da die iterative Kraftermittlung im Zeitbereich entfällt, verspricht das Verfahren günstige Skalierung für hochauflösende Analysen und Systeme mit vielen nichtlinearen Elementen.
Hintergrund: Die HBM löst nichtlineare Schwingungsgleichungen im Frequenzbereich mit dem Ansatz $u(t) = \sum_k \hat{u}_k \, \mathrm{e}^{\mathrm{i}k\omega t}$, wobei der AFT-Schritt zwischen Frequenz- und Zeitbereich pendelt; das Jenkins-Element modelliert trockene Coulomb-Reibung ($F_R = \mu N$) mit Hysterese, wie sie etwa in geschraubten Verbindungen auftritt. Anmerkung: Die Studie stammt aus der Strukturdynamik, nicht aus der Chemie.
Entitäten: harmonische-balance-methode | methode aft-schema | methode automatische differentiation | methode neuronales netz | methode jenkins-element | konzept kubische feder | konzept einseitige feder | konzept fourier-koeffizient | konzept hysterese | konzept
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