Magneto-aktive Elastomere (MAE) sind intelligente Werkstoffe, deren magnetisches und mechanisches Verhalten bei endlichen Dehnungen stark gekoppelt ist. Simulationen, die Variationen von Mikrostruktur, Materialeigenschaften und Geometrie berücksichtigen, sind rechnerisch äußerst aufwendig.
Die vorliegende Arbeit entwickelt auf Basis des Finite-Operator-Learning-Frameworks (FOL) einen datenfreien, physikinformierten Operator-Lernansatz für Familien gekoppelter magneto-mechanischer Randwertprobleme bei finiten Deformationen: Die maßgeblichen magnetostatischen und mechanischen Gleichungen werden über Finite-Elemente-Schwachform-Residuen erzwungen, sodass die neuronalen Operatoren ohne gelabelte Simulationsdaten trainiert werden können.
Kernbeitrag ist der sogenannte Weak-Form Staggered Neural Operator (WSNO) für stark gekoppelte magneto-mechanische Sattelpunktprobleme. Separate magnetische und mechanische neuronale Operatoren werden dabei abwechselnd mit einer gestaffelten Optimierungsstrategie trainiert, während die physikalische Kopplung über konstitutive Beziehungen und Residuenauswertungen erhalten bleibt. Das Framework lernt Abbildungen von parametrisierten Material- und Geometriebeschreibungen auf die zugehörigen gekoppelten magnetischen und mechanischen Lösungsfelder.
Validiert wurde der Ansatz in mehreren Szenarien, darunter heterogene Zufalls-Einschluss-Mikrostrukturen, variierender magnetischer Phasenkontrast, flächenanteilsabhängige Geometrien, stark verteilungsfremde Materialmorphologien sowie dreidimensionale geometrieparametrische Probleme.
Zusätzlich wird der gelernte Operator mit einer neuronal initialisierten Newton-Strategie kombiniert: Der nichtlineare Finite-Elemente-Löser wird mit der neuronalen Vorhersage initialisiert, was die Konvergenz verbessert. Die Ergebnisse zeigen, dass das Framework gekoppelte magneto-mechanische Antworten über ein breites Spektrum parametrischer Problemstellungen präzise erfassen kann â ein vielversprechender Weg, teure Parameterstudien für multifunktionelle Werkstoffe drastisch zu beschleunigen.
Hintergrund: Magneto-aktive Elastomere bestehen typischerweise aus einer weichen Polymermatrix (z. B. Silikon) mit eingelagerten ferromagnetischen Partikeln wie Karbonylseisen ($Fe$); unter Magnetfeldern bilden sich Partikelketten, die Steifigkeit und Form des Materials steuern.
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