Forschende haben ein neuartiges Multiskalenverfahren der Bauart FE$^2$ („Finite Element squared") für dreidimensionale, schubverformbare Balken mit periodisch wiederholten, gitterartigen Mikrostrukturen entwickelt. Solche Gitterarchitekturen werden dank der additiven Fertigung zunehmend in tragenden Bauteilen eingesetzt und erfordern effiziente Simulationsmethoden.
Bisherige FE$^2$-Ansätze kombinierten Balkenmodelle auf der Makroskala mit Kontinuumsmodellen auf der Mikroskala. Ein Rahmenwerk, das ein balkenbasiertes Makromodell mit einem fachwerkbasierten (truss-basierten) Mikromodell der Gitterstruktur verknüpft, existierte bislang nicht — genau diese Lücke schließt die vorliegende Arbeit.
Das Verfahren nutzt periodische Verschiebungsrandbedingungen und führt Zwangsgleichungen („constraint equations") ein, die zwei Aufgaben erfüllen: Sie verhindern einerseits Starrkörper-Translationen und -Rotationen des repräsentativen Volumenelements (RVE), ohne zusätzliche kinematische Einschränkungen aufzuerlegen. Andererseits stellen sie sicher, dass die homogenisierten Spannungsresultanten und die Materialmatrix unabhängig von der gewählten RVE-Länge sind. Um künstliche Randeffekte an den Grenzen des gitterartigen RVE abzumildern, werden zudem lokale Korrekturfaktoren eingeführt.
Numerische Studien an zwei- und dreidimensionalen Gitterstrukturen unterschiedlicher Geometrie — sowohl für geometrisch und materiell lineares als auch nichtlineares Verhalten — bestätigen die Unabhängigkeit der homogenisierten Größen von der RVE-Länge und zeigen in allen untersuchten Fällen eine gute Übereinstimmung mit entsprechenden Referenzmodellen.
Hintergrund: FE$^2$-Verfahren lösen an jedem Integrationspunkt des Makromodells ein vollständiges Finite-Elemente-Mikroproblem, was konsequent, aber rechenintensiv ist. Schubverformbare Balken entsprechen der Timoshenko-Balkentheorie; der Beitrag stammt aus der Strukturmechanik und ist v. a. für Leichtbau und mechanische Metamaterialien relevant.
Entitäten: fe2-methode | methode homogenisierung | konzept repräsentatives-volumenelement | konzept periodische-randbedingungen | konzept schubverformbarer balken | konzept timoshenko-balkentheorie | konzept gitterstruktur | konzept additive-fertigung | methode materialmatrix | konzept
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