Die Autoren stellen ein differentielles Hybrid-Modellierungsframework vor, das neuronale Netze in einen GPU-beschleunigten Löser für Populationsbilanzgleichungen einbettet. Ziel ist es, konstitutive Gesetze und Anfangsbedingungen direkt aus experimentellen Kristallisationsdaten zu lernen. Anhand von dreizehn realen Experimenten mit mehrdimensionalen Größen- und Formmessungen zeigen sie, dass die Annahme exakter gemessener Anfangsbedingungen zu einem physikalisch inkonsistenten Geschwindigkeitsgesetz führt. Werden die Anfangsbedingungen stattdessen assimiliert, ergibt sich ein physikalisch konsistentes, nichtlineares Gesetz, und der Trajektorienfehler sinkt im Vergleich zur konventionellen Modellierung um das Siebenfache. Die End-to-End-Differenzierbarkeit ermöglicht zudem eine gradientenbasierte Optimierung hochdimensionaler Betriebsprofile: Ein Temperaturprofil mit 300 Variablen reduziert das Kristall-Seitenverhältnis bei konstanter Masse um 25 %, was bessere Produkteigenschaften erlaubt. Das Framework ergänzt die mechanistische Modellierung, anstatt sie zu ersetzen, und bietet einen allgemeinen Weg, Transportmodelle aus Daten zu lernen und Prozesse damit zu optimieren.
Hintergrund: Populationsbilanzgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung von Partikelgrößenverteilungen in Kristallisationsprozessen. Hybridmodellierung kombiniert mechanistisches Wissen mit maschinellem Lernen, um unbekannte Gesetzmäßigkeiten datengetrieben zu identifizieren.
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