Der Satz von Hess

📑 Inhaltsverzeichnis

Worum es geht

Der Satz von Hess (entdeckt 1840 vom Schweizer Chemiker Germain Henri Hess) ist ein fundamentales Prinzip der Thermochemie. Viele Reaktionsenthalpien kann man gar nicht direkt messen – etwa weil Nebenreaktionen stören oder die Reaktion nicht gezielt abläuft. Der Satz von Hess zeigt einen Ausweg: Man erreicht das Ziel über einen Umweg, dessen Teilreaktionen messbar sind.

Kernidee: Die Reaktionsenthalpie $\Delta H$ einer chemischen Reaktion hängt nur vom Anfangs- und Endzustand ab, nicht vom Reaktionsweg. Das ist möglich, weil die Enthalpie $H$ eine Zustandsgröße ist – so wie die Höhendifferenz zwischen zwei Orten unabhängig vom gewählten Weg ist. Deshalb darf man Reaktionswege beliebig zerlegen und thermochemische Gleichungen wie algebraische Gleichungen addieren, subtrahieren und multiplizieren. Praktisch folgt daraus die Rechenformel:

$$\Delta H_{Reaktion} = \sum \Delta H_f^0(\text{Produkte}) - \sum \Delta H_f^0(\text{Edukte})$$

Leitfrage: Wie kann man die Reaktionsenthalpie einer Reaktion berechnen, die man im Labor gar nicht messen kann – zum Beispiel die Bildung von Kohlenmonoxid aus Kohlenstoff?

Vorwissen und Einstieg

Bevor Sie starten, prüfen Sie kurz, was Sie schon mitbringen. Denken Sie zuerst selbst nach und klappen Sie erst dann die Antworten auf.

Was bedeutet es, wenn eine Reaktion exotherm oder endotherm ist – und welches Vorzeichen hat $\Delta H$ in jedem Fall?
Was ist der Unterschied zwischen einer Zustandsgröße und einer Prozessgröße? Ordnen Sie „Temperatur" und „Wärme" zu.
Wie liest man die stöchiometrischen Koeffizienten einer Reaktionsgleichung, z. B. $\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}$? Was verdoppelt sich, wenn die gesamte Gleichung mit 2 multipliziert wird?

Antworten zum Vorwissen

Exotherm: Das System gibt Wärme ab, $\Delta H < 0$ (z. B. Verbrennungen). Endotherm: Das System nimmt Wärme auf, $\Delta H > 0$ (z. B. Kalkbrennen).
Eine Zustandsgröße beschreibt den momentanen Zustand eines Systems (Temperatur, Druck, Volumen, Enthalpie) – ihr Wert ist wegunabhängig. Eine Prozessgröße beschreibt, was während eines Vorgangs übertragen wird (Wärme, Arbeit) – sie hängt vom konkreten Weg ab.
Die Koeffizienten geben das Stoffmengenverhältnis an: 1 mol $\ce{CH4}$ reagiert mit 2 mol $\ce{O2}$ zu 1 mol $\ce{CO2}$ und 2 mol $\ce{H2O}$. Multipliziert man die Gleichung mit 2, verdoppeln sich alle Stoffmengen – und damit auch die Reaktionsenthalpie $\Delta H$.

Wenn Ihnen diese Fragen leichtfallen, starten Sie direkt mit den Lernzielen. Wenn nicht, wiederholen Sie zunächst die Seite Energie bei chemischen Reaktionen.

Lernziele

Nach dieser Lerneinheit können Sie:

den Satz von Hess formulieren und mit dem Begriff der Zustandsgröße begründen
Reaktionsenthalpien aus Standardbildungsenthalpien berechnen
thermochemische Gleichungen wie algebraische Gleichungen umstellen, addieren und mit Faktoren multiplizieren
Reaktionszyklen skizzieren und damit Enthalpien bestimmen, die experimentell nicht direkt messbar sind
die Bedeutung des Satzes von Hess für die Energiebilanzierung industrieller Prozesse beurteilen

Die Enthalpie ist eine Zustandsgröße

Warum darf man überhaupt Reaktionswege beliebig austauschen? Weil die Enthalpie $H$ eine Zustandsgröße ist: Ihr Wert wird allein durch den aktuellen Zustand des Systems (Druck, Temperatur, Stoffzusammensetzung) bestimmt – nicht durch die Art und Weise, wie dieser Zustand erreicht wurde.

Ein Bild aus dem Alltag: Die Höhendifferenz zwischen Talstation (700 m) und Berggipfel (2500 m) beträgt immer 1800 m – egal, ob Sie den direkten Steilweg nehmen oder den langen Serpentinenweg. Nur der Weg unterscheidet sich, nicht die Differenz der Höhe. Genauso ist es mit der Enthalpie: $\Delta H$ ist die Differenz zwischen End- und Anfangszustand, und die bleibt gleich, welcher Reaktionsweg auch immer eingeschlagen wird.

Achtung – häufige Fehlvorstellungen: (1) „Die Reaktionswärme hängt vom Reaktionsweg ab." Falsch – $\Delta H$ ist wegunabhängig; nur Prozessgrößen wie die tatsächlich übertragene Wärme $q$ oder Arbeit $w$ hängen vom Weg ab. (2) „Ich darf Bildungsenthalpien einfach addieren." Falsch – es wird immer die Differenz Produkte minus Edukte gebildet, und die stöchiometrischen Koeffizienten müssen als Faktoren berücksichtigt werden. (3) „Der Satz von Hess gilt auch für die Reaktionsgeschwindigkeit." Falsch – er trifft Aussagen über Energien, nicht über Kinetik oder Aktivierungsenergie. (4) Achten Sie auf den Aggregatzustand: $\Delta H_f^0(\ce{H2O_{(g)}}) = -241{,}8$ kJ/mol, aber $\Delta H_f^0(\ce{H2O_{(l)}}) = -285{,}8$ kJ/mol – wer flüssiges Wasser mit gasförmigem verwechselt, rechnet falsch.

Berechnung mit Standardbildungsenthalpien

Der Satz von Hess erlaubt die Berechnung von Enthalpien für Reaktionen, die experimentell schwer oder gar nicht direkt messbar sind. Die grundlegende Berechnungsformel lautet:

$$\Delta H_{Reaktion} = \sum \Delta H_f^0(\text{Produkte}) - \sum \Delta H_f^0(\text{Edukte})$$

Dabei ist $\Delta H_f^0$ die Standardbildungsenthalpie eines Stoffes (in kJ/mol bei 25 °C und 1 bar): die Enthalpieänderung bei der Bildung von 1 mol des Stoffes aus den Elementen in ihren stabilsten Formen. Elemente in ihrer stabilsten Form (z. B. $\ce{O2}$, $\ce{H2}$, $\ce{C_{(Graphit)}}$) haben definitionsgemäß $\Delta H_f^0 = 0$ kJ/mol.

Das Vorgehen in vier Schritten:

Reaktionsgleichung aufstellen und ausgleichen (inklusive Aggregatzuständen)
Bildungsenthalpien der Produkte mit ihren Koeffizienten multiplizieren und addieren
Bildungsenthalpien der Edukte mit ihren Koeffizienten multiplizieren und addieren
Differenz bilden: Produkte minus Edukte; Vorzeichen interpretieren ($\Delta H < 0$ exotherm, $\Delta H > 0$ endotherm)

Beispielrechnung: Verbrennung von Methan

Die Verbrennungsreaktion von Methan lässt sich sowohl direkt kalorimetrisch messen als auch über den Hess’schen Satz aus Bildungsenthalpien berechnen:

$$\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$$

Stoff	$\Delta H_f^0$ (kJ/mol)
$\ce{CH4}$	−74,8
$\ce{O2}$	0
$\ce{CO2}$	−393,5
$\ce{H2O}_{(g)}$	−241,8

$$\Delta H = [1 \times (-393{,}5) + 2 \times (-241{,}8)] - [1 \times (-74{,}8) + 2 \times 0]$$

$$\Delta H = (-393{,}5 - 483{,}6) - (-74{,}8) = -877{,}1 + 74{,}8 = -802{,}3 \text{ kJ/mol}$$

Der negative Wert zeigt, dass es sich um eine exotherme Reaktion handelt. Beide Wege – direkte Messung im Kalorimeter oder Rechnung über die Bildungsenthalpien – liefern denselben Wert. Genau das ist der Satz von Hess in Aktion.

Reaktionszyklen und alternative Wege

Der Hess’sche Satz macht sich zunutze, dass thermochemische Gleichungen wie algebraische Gleichungen behandelt werden können. Man darf Reaktionsgleichungen addieren, subtrahieren und mit Faktoren multiplizieren – die zugehörigen $\Delta H$-Werte werden dabei mitverarbeitet:

Gleichung umdrehen (Edukte und Produkte tauschen): $\Delta H$ wechselt das Vorzeichen
Gleichung mit Faktor $n$ multiplizieren: $\Delta H$ wird ebenfalls mit $n$ multipliziert
Gleichungen addieren: die $\Delta H$-Werte werden addiert

Ein klassisches Beispiel ist die Bildung von Kohlenmonoxid aus Kohlenstoff. Die direkte Verbrennung von $\ce{C}$ zu $\ce{CO}$ liefert immer auch $\ce{CO2}$ als Nebenprodukt, weshalb $\Delta H_f^0$ für $\ce{CO}$ nicht direkt messbar ist. Über den Umweg der vollständigen Verbrennung lässt sich der Wert jedoch berechnen:

$$\text{I: } \ce{C + O2 -> CO2} \quad \Delta H_I = -393{,}5 \text{ kJ/mol}$$

$$\text{II: } \ce{CO + 1/2 O2 -> CO2} \quad \Delta H_{II} = -283{,}0 \text{ kJ/mol}$$

Gesucht ist $\ce{C + 1/2 O2 -> CO}$. Man erreicht die Zielgleichung, indem man Gleichung II umdreht (Vorzeichen von $\Delta H_{II}$ wechselt) und zu Gleichung I addiert:

$$\text{I} + (-\text{II}): \ce{C + O2 + CO2 -> CO2 + CO + 1/2 O2} \Rightarrow \ce{C + 1/2 O2 -> CO}$$

$$\Delta H_f^0(\ce{CO}) = -393{,}5 + 283{,}0 = -110{,}5 \text{ kJ/mol}$$

Als Reaktionszyklus (Energiekreislauf) dargestellt: Vom Ausgangszustand (C und O2) führt ein direkter Weg zu CO und ein zweiter Weg über CO2 zur selben Endstoffmenge. Da beide Wege dieselbe Höhendifferenz überwinden müssen, schließt sich der Energiekreis – die Summe aller $\Delta H$-Werte entlang eines geschlossenen Zyklus ist immer null. Anhand solcher Zyklusdiagramme kann man übersichtlich ableiten, welche Teilgleichungen man addieren und subtrahieren muss.

Bedeutung in der Industrie

In der chemischen Industrie ist der Satz von Hess essentiell für die thermodynamische Optimierung von Prozessen. Bevor eine neue Synthese im großen Maßstab umgesetzt wird, können Chemiker die Energiebilanz berechnen, ohne aufwändige Experimente durchführen zu müssen: Bildet man Edukte und Produkte aus ihren Elementen, so ergibt sich die Reaktionsenthalpie der Synthese als Differenz – ganz gleich, über welche Zwischenstufen der Prozess technisch tatsächlich läuft. Dies spart Kosten und ermöglicht die Identifikation besonders energieeffizienter Reaktionswege. Auch bei der Entwicklung neuer Brennstoffe und Batterietechnologien sowie bei der Abschätzung von Energiebedarf (z. B. für endotherme Prozesse wie das Kalkbrennen) kommt der Hess’sche Satz zur Anwendung.

Übungen

Üben Sie in drei Stufen: Beginnen Sie mit Basis, wechseln Sie zu Mittel, sobald die Aufgaben leichtfallen, und fordern Sie sich mit Erweitert heraus. Klappen Sie erst auf, wenn Sie selbst eine Antwort formuliert haben.

Basis

Entscheiden Sie, welche der folgenden Stoffe eine Standardbildungsenthalpie von $\Delta H_f^0 = 0$ kJ/mol haben, und begründen Sie Ihre Entscheidung: $\ce{O2}$, $\ce{O3}$ (Ozon), $\ce{H2}$, $\ce{C_{(Graphit)}}$, $\ce{C_{(Diamant)}}$, $\ce{Fe}$.
Die Bildung von $\ce{NO}$ aus den Elementen ist stark endotherm. Berechnen Sie $\Delta H$ für $\ce{1/2 N2 + 1/2 O2 -> NO}$, wenn $\Delta H_f^0(\ce{NO}) = +90{,}3$ kJ/mol beträgt. Erklären Sie, warum der Wert positiv ist.
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die folgende Reaktion exotherm oder endotherm ist: $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ mit $\Delta H_f^0(\ce{NH3}) = -45{,}9$ kJ/mol.

Mittel

Berechnen Sie die Reaktionsenthalpie für die Verbrennung von Ethanol: $\ce{C2H5OH + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$. Gegeben: $\Delta H_f^0(\ce{C2H5OH}) = -277{,}6$ kJ/mol, $\Delta H_f^0(\ce{CO2}) = -393{,}5$ kJ/mol, $\Delta H_f^0(\ce{H2O_{(g)}}) = -241{,}8$ kJ/mol.
Gegeben sei $\ce{H2 + 1/2 O2 -> H2O_{(g)}}$ mit $\Delta H = -241{,}8$ kJ/mol. Bestimmen Sie $\Delta H$ für die umgekehrte und verdoppelte Reaktion $\ce{2H2O_{(g)} -> 2H2 + O2}$ und beschreiben Sie, welche zwei Rechenschritte Sie durchgeführt haben.
Gegeben sei die Reaktionsgleichung $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$. Nutzen Sie die Standardbildungsenthalpien $\Delta H_f^0(\ce{CaCO3}) = -1206{,}9$ kJ/mol, $\Delta H_f^0(\ce{CaO}) = -635{,}1$ kJ/mol und $\Delta H_f^0(\ce{CO2}) = -393{,}5$ kJ/mol, und berechnen Sie die benötigte Wärmemenge für die Zerlegung von 100 g $\ce{CaCO3}$ (Hinweis: $n = m/M$ mit $M(\ce{CaCO3}) = 100{,}1$ g/mol).

Erweitert

Formulieren Sie einen Reaktionszyklus, um $\Delta H_f^0$ für $\ce{CO}$ mithilfe der Verbrennungsenthalpien von $\ce{C}$ und $\ce{CO}$ zu berechnen (siehe Abschnitt „Reaktionszyklen"). Geben Sie beide Teilgleichungen an und leiten Sie die Zielgleichung algebraisch her.
Diamant verbrennt zu $\Delta H = -395{,}4$ kJ/mol, Graphit zu $\Delta H = -393{,}5$ kJ/mol (jeweils zu $\ce{CO2}$). Berechnen Sie $\Delta H$ für die Umwandlung $\ce{C_{(Graphit)} -> C_{(Diamant)}}$ und erklären Sie, warum Diamant bei Raumtemperatur trotzdem nicht zu Graphit zerfällt.
Ein Prozessentwickler möchte eine neue Synthese in drei Schritten realisieren, deren Teilreaktionen die Enthalpien $\Delta H_1 = -85{,}0$ kJ/mol, $\Delta H_2 = +120{,}0$ kJ/mol und $\Delta H_3 = -40{,}0$ kJ/mol haben. Ein Konkurrent plant dieselbe Zielreaktion über einen völlig anderen Weg und misst $\Delta H = +5{,}0$ kJ/mol. Prüfen Sie rechnerisch, ob die Messung des Konkurrenten plausibel ist, und beurteilen Sie, welche Information der Satz von Hess über die Energieeffizienz der beiden Wege liefert.

Lösungshinweise

Basis

$\Delta H_f^0 = 0$ gilt nur für Elemente in ihrer stabilsten Form bei Standardbedingungen: $\ce{O2}$, $\ce{H2}$, $\ce{C_{(Graphit)}}$ und $\ce{Fe}$. Ozon ist eine Modifikation des Elements Sauerstoff, aber nicht die stabilste Form; Diamant ist ebenfalls eine (metastabile) Modifikation des Kohlenstoffs – für beide gilt $\Delta H_f^0 \neq 0$.
Edukte sind Elemente in Standardform ($\Delta H_f^0 = 0$), also $\Delta H = +90{,}3 - 0 = +90{,}3$ kJ/mol. Der Wert ist positiv, weil die sehr stabile $\ce{N#N}$-Dreifachbindung gebrochen werden muss – die Energie wird aus der Umgebung aufgenommen (endotherm, z. B. bei Blitztemperaturen in der Atmosphäre).
$\Delta H = 2 \times (-45{,}9) - 0 = -91{,}8$ kJ/mol. Negatives Vorzeichen → exotherm (Grundlage des Haber-Bosch-Prozesses).

Mittel

Produkte: $2 \times (-393{,}5) + 3 \times (-241{,}8) = -787{,}0 - 725{,}4 = -1512{,}4$ kJ/mol. Edukte: $-277{,}6 + 3 \times 0 = -277{,}6$ kJ/mol. $\Delta H = -1512{,}4 - (-277{,}6) = -1234{,}8$ kJ/mol – stark exotherm.
Schritt 1 (Umkehren): Vorzeichenwechsel zu $+241{,}8$ kJ/mol. Schritt 2 (Verdoppeln): $2 \times (+241{,}8) = +483{,}6$ kJ/mol. Die Zerlegung von Wasserdampf in die Elemente ist endotherm.
$\Delta H = [(-635{,}1) + (-393{,}5)] - (-1206{,}9) = -1028{,}6 + 1206{,}9 = +178{,}3$ kJ/mol (endotherm, Kalkbrennen). $n = 100\ \text{g} / 100{,}1\ \text{g/mol} \approx 0{,}999$ mol, also $Q \approx 0{,}999 \times 178{,}3 \approx 178$ kJ. Hinweis: Wer bei anderen Aufgaben flüssiges statt gasförmiges Wasser ansetzt, erhält systematisch abweichende Werte – der Aggregatzustand gehört immer zur Reaktionsgleichung.

Erweitert

I: $\ce{C + O2 -> CO2}$, $\Delta H_I = -393{,}5$ kJ/mol; II: $\ce{CO + 1/2 O2 -> CO2}$, $\Delta H_{II} = -283{,}0$ kJ/mol. Ziel = I − II (bzw. I plus umgekehrte II): $\ce{C + 1/2 O2 -> CO}$ mit $\Delta H_f^0(\ce{CO}) = -393{,}5 + 283{,}0 = -110{,}5$ kJ/mol. Direkt messbar ist das nicht, weil C immer teilweise zu $\ce{CO2}$ weiterreagiert.
$\ce{C_{(Graphit)} + O2 -> CO2}$ ($-393{,}5$) minus $\ce{C_{(Diamant)} + O2 -> CO2}$ ($-395{,}4$) ergibt $\ce{C_{(Graphit)} -> C_{(Diamant)}}$ mit $\Delta H = -393{,}5 + 395{,}4 = +1{,}9$ kJ/mol. Diamant zerfällt trotzdem nicht: Der Satz von Hess sagt nichts über die Geschwindigkeit – die Umwandlung ist kinetisch gehemmt (hohe Aktivierungsenergie).
Eigene Bilanz: $\Delta H_{gesamt} = -85{,}0 + 120{,}0 - 40{,}0 = -5{,}0$ kJ/mol. Der Konkurrent misst $+5{,}0$ kJ/mol – die Beträge stimmen, aber das Vorzeichen widerspricht dem Satz von Hess, da $\Delta H$ wegunabhängig sein muss (Mess- oder Vorzeichenfehler). Richtig gemessen müssten beide Wege exakt $-5{,}0$ kJ/mol liefern; über die relative „Effizienz" der Wege sagt der Satz von Hess nichts aus, denn die Reaktionsenthalpie ist identisch.

Zusammenfassung

Satz von Hess: $\Delta H$ hängt nur vom Anfangs- und Endzustand ab, nicht vom Reaktionsweg – denn die Enthalpie $H$ ist eine Zustandsgröße
Rechenformel: $\Delta H_{Reaktion} = \sum \Delta H_f^0(\text{Produkte}) - \sum \Delta H_f^0(\text{Edukte})$, wobei stöchiometrische Koeffizienten als Faktoren eingehen
Thermochemische Gleichungen dürfen wie algebraische Gleichungen behandelt werden: Umkehren wechselt das Vorzeichen, Multiplizieren skaliert $\Delta H$, Addieren addiert die $\Delta H$-Werte
Elemente in ihrer stabilsten Form haben definitionsgemäß $\Delta H_f^0 = 0$ kJ/mol; auf den Aggregatzustand (z. B. $\ce{H2O_{(g)}}$ vs. $\ce{H2O_{(l)}}$) ist stets zu achten
Reaktionszyklen erschließen Enthalpien, die experimentell nicht direkt messbar sind (z. B. $\Delta H_f^0(\ce{CO}) = -110{,}5$ kJ/mol); die Summe aller $\Delta H$-Werte eines geschlossenen Zyklus ist null
In der Industrie erlaubt der Satz von Hess die Energiebilanzierung von Prozessen, bevor kostspielige Experimente oder Anlagen geplant werden