Temperatur & Teilchenbewegung

Interaktive Visualisierung des Zusammenhangs zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit in Gasen

20°C 293K Raumtemperatur

Gas-Behälter-Simulation

Thermodynamische Parameter

Temperatur (T): 20°C

Absolut (T): 293K

Moleküle: 100

Molekularmasse: 32 u

Ø-Geschwindigkeit: 482 m/s

Kin.Energie pro Mol: 3660 J/mol

Kollisionen/s: 1.2e9

Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Kinetische Theorie der Materie

🌡️ Temperatur & Geschwindigkeit

Kernkonzept: Temperatur ∝ dies. kinetische Energie der Teilchen

$\overline{E_k} = \frac{3}{2}k_BT$

Bei doppelter Temperatur (T↑×2) steigt die mittlere Geschwindigkeit um √2

  • 20°C (293K): v̅ ≈ 482 m/s (N₂)
  • 100°C (373K): v̅ ≈ 545 m/s (N₂)
  • -100°C (173K): v̅ ≈ 371 m/s (N₂)

💥 Kollisionen & Druck

Druck:** Kraft pro Fläche (N/m² = Pa)

Kollisionen üben Impulse auf Behälterwände aus:

$F = \frac{Δp}{Δt} = \frac{2mv}{Δt}$

  • Jede Kollision = Kraft auf Wand
  • Schnellere T: mehr Kollisionen → höhere F → höherer p
  • Bei T↑ (bei konstant V) steigt Druck linear

Ideales Gas: $pV = nRT$

📊 Maxwell-Boltzmann-Vert.

Geschwindigkeitsverteilung

Nicht alle Teilchen haben gleiche Geschwindigkeit:

  • Meerwert (v̅) = √(8RT/πM)
  • Höchstwahrscheinlich (vp) = √(2RT/M)
  • Wahrscheinlich > 0 = ∞, aber siebal schnell abfällt

Bei T↑ → Verteilung verbreitert, Peak verschiebt nach rechts

🧪 Experimentalvergleich: Gas-Typen

GasM (u)v̅ bei 20°C (m/s)v̅ bei 100°C (m/s)
Helium412601425
Stickstoff28476538
Sauerstoff32445503
Xenon131220249

Beobachtung: Bei gleicher T, schwerere Moleküle bewegen sich langsamer.

⚠️ Theoretische Grenze: Absoluter Nullpunkt

  • Bei 0 K (-273,15°C): Alle thermische Bewegung theoretisch auf null reduziert
  • Kinetische Energie Ek = 0
  • Praktisch: 0 K kann experimentell nicht erreicht sein (unserem Uns)
  • Endgültig: Helium bei 4K→supraflüssig (ç"Heisenberg'scher Impulsaustausch")